¿Maestros y esclavos?

Esta es una nomenclatura que se traduce literal del inglés: "Master" y "Slave", que se usa únicamente para distinguir los dos cuerpos involucrados en una interacción de contacto. En la vida real, es indiferente quien es quien, pero en un modelo y por conveniencia numérica, se debe hacer una distinción: un cuerpo será seleccionado como esclavo y el otro como maestro. Simple.

El Cuerpo Maestro (o master) es el componente que controla el contacto desde el punto de vista de su formulación numérica, por lo general es el que "es tocado" por otro, el cuerpo que "depende" de otro. Las cargas se transfieren hacia el. Un cuerpo master suele ser quien recibe las cargas.

Mientras que un cuerpo Esclavo (o slave) es el componente que busca "tocar" al otro componente. Las cargas se transmiten principalmente por el.

Numéricamente se va a cumplir siempre que:

• Un nodo que se encuentre en el cuerpo Master puede penetrar parcial o totalmente al cuerpo definido como Esclavo.
• Un nodo que se encuentre en el cuerpo Esclavo, no podrá penetrar al cuerpo Master.

Al ser las condiciones de contacto, un modelo para representar un fenómeno físico real del cual no existe solución exacta, es común hablar de "penetración" distinta de cero. He allí la importancia de definir quien es Maestro y quién será Esclavo.

¿Cómo decido quien será el "Master" y quien será el "Slave"?

En general, si usas un software FEA y has definido condiciones de contacto, te habrás dado cuenta que siempre hay que especificar cuál cuerpo es Master y cuál es el Esclavo, inclusive cada software usa su propia nomenclatura (Ejemplo Ansys) para identificar al cuerpo master y al cuerpo esclavo. Parece que es inevitable no tener que hacerlo.

En muchas situaciones, es irrelevante quien es quien, pero en casos específicos si tenemos que tener mayor cuidado con esta asignación.

Los principales factores, o reglas para determinar quien será Master y quien será Esclavo las resumo así:

• El cuerpo con mayor rigidez debería ser el cuerpo Maestro. Aplica por ejemplo si en tu ensamblaje interactuan partes Metal-Polímero (el metal sería el Maestro mientras que el polímero el cuerpo esclavo).
• Las partes con curvatura convexa o más puntiguada que otras, deberia ser asignada como la Esclava.
• El componente con la malla o densidad más burda debería ser el Maestro. Es decir el que está más refinado sería el cuerpo Esclavo.
• Si una superficie es mucho más extensa o grande que la otra, la de mayor tamaño debería ser cuerpo Maestro.

Algunos ejemplos en imágenes a continuación:

Esto afectaría la apropiada detección de los contactos durante una simulación, y en particular mejora la penetración numérica que puede existir entre las fronteras en contacto de dos partes. 

Si, dependiendo de la formulación del contacto, puede existir un cierto grado de penetración numérica, recuerda que estamos hablando de métodos numéricos y por ende hablar de "cero" no es correcto, pero si de "muy pequeño" o "menor a esta tolerancia", suficiente como para despreciar este efecto desde un punto de vista ingenieril.

Solo en modelos de contacto con una formulación MPC si es posible obtener una penetración igual a cero, pero su aplicación está limitada a contactos rígidos. 

En modelos de contacto rígido, la selección pareciera no tener relevancia más allá del nivel de penetración que se pueda obtener. En modelos de contacto con separación, dado que es necesario iterar para determinar si hay o no hay contacto, si cobra relevancia fijar nuestra atención a seleccionar deliberadamente quien será el Maestro y quien será el Esclavo.

Cada software tiene su nomenclatura...

Dependiendo del software que uses, estos le dan nombres distintos a "Master" o "Slave", abajo te presento una tabla comparativa con algunos paquetes comerciales y open source para que apliques las reglas que menciono arriba para una selección más acertada.

De las herramientas mostradas arriba, únicamente ansys utiliza una nomenclatura propia para las entidades involucradas en un contacto. Sin embargo, las reglas o recomendaciones mostradas en este artículo aplican de igual manera ya que es una especie de nomenclatura "universal" en el mundo de simulaciones computacionales.